2023届全国100所名校最新高考模拟示范卷数学答案

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21.解：(1)由题意知，=1根据椭圆的定义得：2=(-1-1)+(号)+号=222分即a=2,,2=2-1=1,椭圆C的标准方程为，+入=1（2)假设在x轴上存在点Q(m,0),使得0·防：-石恒成立①当直线1的斜率为0时，不妨设A(2,0),B(-2,0).期（万-m0)·(-5-m,0)=-石解得m=±子②当直线1的斜率不存在时，不妨设4(1.号).801，一号)期1-m号1-m,一号60得a或m=…分③由①2可知当直线/的斜率为0或不存在时，m=使得0,0成：-名成立6分下而证明m=子即Q为（子.0）时Q,防=-6相成立设直线1的斜率存在且不为0时，直线1方程为y=(x-1),y=(x-1)A(x),B(2),由可得(2k2+1)x2-4k2x+22-2=0.器器42…8分为=（名1-1），=k(2-1),为·为=(x-1)k(-1)=[名1x2-2(x1+x2)+1]异川…10分(-子x)(%手)=西子(+)4444411分综上所述：在x轴上存在点Q(子，0)，使得O耐·市=-6相成立12分

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18.解：(1)因为a1+3a+5a3+…+(2n-3)a.-1+(2n-1)a=(n-1)3++2①，所以a:+3a2+53+…+(2n-3)a。-1=(n-2)3"+2(n≥2)②……2分①2两式相减，得(2n-1)a。=[(3n-3)-(n-2)]3"=(2n-1)3(n≥2)，所以a.=3”(n≥2)③.…4分又当n=1时，得a1=2,不满足上式，…4…5分所以数列“，的通项公式为a,=3(n=1)…6分(n≥2)(2)由(1)知，S,=2,所以S,>2022不成立，…7分当n≥2时，5n=1+2+43+…+。=2+32+33+…+3“=-1+3×1-32=3-5…9分+3+32+3+…+3”=-1+1-3由8号202得，9令f八n)=3",则f代n)为增函数，又2187=32=6)<4049<7）=3°=6561，…10分因此要使3"：>4049成立.只需n≥7，K放使S,>2022成立的正悠数n的最小值为7.…12分所