全国100所名校高三数学书答案

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5.【详解】因为sin2021π.5π=S1n=-sin=333322023πCOS-3所以cosa=-5,则cos2a=2cos2a-1=.故选：C.

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16.【详解】对①：当H为DE的中点时，取EA中点为M,连接MH,MB,因为H,M分别为ED,EA的中点，故可得MH∥AD,MH=2AD.H根据已知条件可知：BGIIAD,BG=AD,MD故MHI∥BG,MH=BG,故四边形HMBG为平行四边形，则IG∥MB,又MBC平面ABE,HG丈平面ABE,故G/面ABE,故①正确；对②：因为ED⊥平面ABCD,DA,DCc平面ABCD,故DE⊥DA,DE⊥DC又四边形ABCD为矩形，故DA⊥DC,则DE,DA,DC两两垂直，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示：则A(2,0,0),E(0,0,2),G(1,2,0),设H(0,0,m),m∈[0,2]，若GH⊥AE,则GH·AE=（-1,-2,m)(-2,0,2)=0,即2+2m=0,解得m=-1,不满足题意，故②错误；对③：V-GFH=VH-BGr,因为B,F,G均为定点，故SBGF为定值，又DE∥CF,CFC平面BGF,DE丈平面BGF,故DEII面BGF,又点H在DE上运动，故点H到平面BGF的距离是定值，故三棱锥B-GFH的体积为定值，则③正确；对④：由题可得CF⊥平面ABCD,又面ABCD为正方形，.∴.AB⊥BC,CF⊥AB,BC∩CF=C,∴.AB⊥平面BCF,则AB,BC,CF两两垂直，∴.AF为三棱锥A-BCF的外接球的直径，又AF2=AB2+BC2+CF2=22+22+1'=9,∴.三棱锥A-BCF的外接球表面积为9π，故④正确故答案为：①③④