全国100所名校模拟卷数学4文答案

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全国100所名校单元测试卷数学卷第三单元

2.解：(1)在梯形CCD,D中，因为CC1=CD=DD=CD-1,所以∠DD,C=苓，连接DC,由余弦定理可求得DC=√3，因为DC+DD=DC?,所以DC⊥DD,因为平面AA:DD⊥平面CCDD且交于DD1,所以DC⊥平面AA:DD,因为ADC平面AA,DD,所以AD⊥DC1,因为AD⊥DC,DCn DC=D,所以AD⊥平面CCD1D.(2)连接AC,DC,由(1)可知，A1D1⊥平面CCD1D,以D为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，ZDB因为A:D1⊥平面CCD1D,所以A,C在平面CC1DD内的射影为D1C,所以A,C与平面CC:DD所成的角为∠A1CD,,即∠ACD=5,在Rt△ACD1中，因为CD1=√3，所以A:D=3,则D,(0,0,0),A(3,0,0),D(0,号，号），C所以Di=0,合号).DA=3,00.AC=(-3,20ac-(-3,号，号)，·136设平面AA1D1D的法向量为m=(x,y,z),m·DD=0,则有m·DA:=0,3x=0,令y=3,则x=0,z=-√3，故m=(0,3,-√3)，设平面AA1CC的法向量为n=(a,b,c),fn·A1C=0,〔-3a+2b=0,则有即9=0,令a=2,则b=3,c=√3，故n=(2,3W3),所以|cos(m,)=m:=6=51mn2√3×44由图可知，二面角C一AA1一D为锐二面角，故二面角C-AA,一D的余弦值为

2020全国100所名校物理答案高一

1.解：(1)取AB中点D,连接CD,BD.D因为三棱柱ABC一A:B,C1的所有棱长都为2，所以AB⊥CD,CD=3,BD=1.又因为AB⊥B1C,且CD∩BC=C,CD,BCC平面BCD,所以AB⊥平面BCD.又因为BDC平面BCD,所以AB⊥BD.在直角三角形B1BD中，BD=1,BB=2,所以B1D=√5.在三角形B1CD中，CD=√3，B1D=3,B1C=√6，所以CD十B1D=BC,所以CD⊥B1D.又因为AB⊥B:D,AB∩CD=D,AB,CDC平面ABC,所以B1D⊥平面ABC.又因为B,DC平面ABB1A1,所以平面ABB1A:⊥平面ABC.(2)以DC,DA,DB所在直线为x,y,x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，D则A(0,1,0),B(0,-1,0),C(w3,0,0),B1(0,0W5),因此BB1=(0,1,√5)，AC=(W3,-1,0),AA=BB=(0,1W3).因为点P在棱BB1上，设BP=ABB=1(0,1,W3),其中0≤A≤1.则Cp=C弦+B驴-C弦+xBB=(-V3,-1+A,√3).设平面ACC1A1的法向量为n=(x,y,z),m·AC=0,3x-y=0,由得n·AA=0,（y十3z=0,取x=1,则y=√3，之=一1，所以平面ACC1A1的一个法向量为n=(1,W3,一1).因为直线CP与平面ACCA,所成角的正弦值为5，所以|cos(n,Cp1=n·C2nCP23√5×√3+(a-1)+35化简得162-8入+1=0，解得入=4所以BP=ABB1=之：1