2022-2023全国100所名校数学五 答案

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19.在锐角三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且(1)求角C的大小：(2)若c=√了，角A与角B的内角平分线相交于点D,求△ABD面积的取值范围.【答案】(1)33-3√3(2)44【解析】【分析】(1)利用正弦定理的边角互化以及两角和的正弦公式可得Sc-π2进而求出角C(2)设∠DAB=a,则∠ABD=T-a,在△ABD中，根据正弦定理AD=2Sin3再由三角形的面积公式即可求解【小问1详解】解：，'csin B+bcos A+B5.33由正弦定理可得：sinCsinB+sin Boos A+B=3sin B.3sinCsin B-3sin BcosC=sin B,3sinB0.sinCcosC=3..sinc-8(引c-68c=号【小问2详解】解：由题意可知∠ADB=专，设∠DAB=a,∠A80=号a,0<2a

4.若平面向量a,6的夹角为60，且1a上21b1,则()A.a⊥(b+aB.b⊥(b-a)C.bL(b+a)D.a⊥(6a【答案】B【解析】【分析】利用数量积的运算律分别计算每一个选项的向量的数量积即得解【详解】解：对于选项A,(0+)=+君=5引6：0，所以该选项不正确对于选项，6(6=6-B日=6-6=0所以石1(6，所以该选项正确：对于选项C,66+)=6+4b=2引bP±0，所以该选项不正确：对于选项D,日(6=日6日=-3引6P±0，所以该选项不正确故选：B