2022-2023全国100所名校文数答案5

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16.【解析】由a=2,6cosB=b(1一3c0sA),得3 acos B=b-3 bcos A,由正弦定理可知，3(sin Acos B+sin Bcos A)=sinB,即sinB=3sin(A+B)=3sinC,所以b=3c.由余弦定理得，c2=4十9c2一2X2×3 ccos C,所以cos C=4+8c2=sin C=12c1+2c,所以3c-cosC=√1-().△ABC的面积为S=号a6sinc=3c√1-(V厂4c+5C,所以当2-号时，△ABC的面积取得最大值为√4×（合）+5×名-1=是

7.A【解析】如图，设瀑布顶端为P,底端为H,瀑布高为h,该同学第一次测量时的所处的位置为A,第二次测量时的位置为B,由题意可知，an∠PAH=多，AB=20,且∠PBH=∠BAH=吾，所以AH=号A,BH=,在△ABH中，由余弦定理可知，BHAHP+AB-2AB·AH·cOS∠BAH,即32=号+40-40·号h·合，解得M=60,故选AAB