2023卷临天下 全国100所名校单元测试示范卷·数学[23新教材·DY·数学-BSD-选择性必修第一册-N](十三)13答案

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14.解：(1)当a=1时，f(x)=|xT1|x十|x-2|(x一1),刊杀虽将不0=（州一档当x≤1时，f(x)=-2(x一1)2≤0，不满足；当1 0,当x>2时，f(x)=x(x一1)+（x-2)(x-1)=2(x一1)(x一1)>0,1长直小量阳（父）(所以不等式f(x)>0的解集M={x|x>1}.(5分)(2)因为m,n∈M,=)g120所以m-1>0,n-1>0,即”十4(n-1)≥4m①，产+4m-1D≥4n0.当且仅当m2=4(n-1)2,n2=4(m-1)2,即m=n=2时取等号，①②两不等式相加，得22m-7≥8，所以+7≥8(10分)

10.解：(1)由题知，f(x)=|2x-m|一x+2m|=-x+3m,x≤-2m-3x-m,-2m 0),m(2分)x-3m,≥受∴f(x)在区间(-∞，受]上单调递减，在区间[受，+∞)上单调递增，∴.f(x)m=f(2)=-3m=-号.m=1.(5分)(2)由(1)得，a>0,b>0,且a2+b2=1,(6分)要证+号≥1，只要证b4+a4≥ab,即证(a2+b2)2-2a2b2≥ab,81即证2a2b2+ab-1≤0，。不明菜即证(2ab-1)(ab+1)≤0，即证2ab≤1，即证2ab≤a2+b2,显然1=a2+B≥2ab,当且仅当a=b=号取等号6≥1.(10分)