全国100所名校数学2答案

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21.(12分)已知椭圆C:++方=1(a>b>0)的右焦点为F(2,0),直线x=m与椭圆C交于A,B两点，且当m=0时，△ABF的周长为4(1+√2).(1)求椭圆C的方程：(2)当m≠2时，设M是直线AF与椭圆C的另一个交点，证明：直线BM过定点，并求出定点坐标.c=2,(1)解：由题意知2(a+b)=4(1+√2)，a'=b+c',a2=8,解得63=4.所以指周C的方程是后十子1(4分)(2)证明：由题意知，直线BM的斜率存在，夜1加y=红+，R入后+学-1得(1+2k)x1+4k1x+2:2-8=0,4kt2:2-8设B(x1),Mx).则Ax1一y),且x1十x=1+21E1=1+2k7且△=16k212-4(1+2k2)(212-8)>0,解得8k2+4-t2>0.(7分)由AF,M三点共线，得kw=km,即二兰=y:(8分)x1-2x2-2'所以y:(x1一2)十y1(x:-2)=0,即(kx2十t)(x1-2)+(kx1十t)(x2一2)=0，所以2kx1x:十(：-2k)(x1十x:)一41=0，2张20--2)1十2-4-0.Akt所1+2k2花简得一一，此时

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【答案】A【解析】因为cos2B+6 sin AsinC=,所以inB=3 sin Asin C.由正孩定理得，b'-3ac,因为in(A-C)十snB=sm2A,所以sn(A-C)+sn(A+C)=2 2sin Ac0sC=2sinA0sA.周为sinA≠0，所以cosA-csC,即2元0,又由余孩定里得，osB=0+c-_20)二30c-20二30-2，因为0