2022-2023全国100所名校文数一 答案

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18.解：(1)可得AC-AC+CC=AB+AD+AA,AC-AB+AD+AA=AB+AD+AA+2(AB.AD+AB.AA+AD.AA)=4+3+5+2(4×3×0+4×5×2+3×5×号)=85，故AC的长等于|ACI=√85.(4分)(2)由(1)可知AC=AB+AD+AA,AC1=√85，故AC.AC=(AB+AD+AA)·(AB+AD)AB+2AB.AD+AD:+AA.AB+AA.AD=+2X4X3X0+3+5X4×号+5×3×号-要(7分)又AC1=√(AB+AD)2=√AB+2AB·AD+AD=√/4+0+3=5，(10分)故C与花的夹角的余弦值=C·IACIACI85V85(12分)√85×510

7.D【解析】如图，正方体ABCD一A1B1CD1中，不妨设a∥DA,b∥DC,c∥DD1,P也平移到D点，则正方体的对角线DB1与a,b,c所成角相等.我们以DA,DC,DD1为x,y,之轴建立空间直角坐标系，如图，空间直角坐标系分空间为八个卦限，图中正方体在第一卦限内，直线DB1在第一、七卦限，同样在第二、八卦内，第三、五卦限内，第四、六卦限内都有一条类似的直线与a,b,c所成角相等，共4条.故选D.AB