全国100所名校滚动卷数学答案

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全国100所名校最新答案数学8

19.(1)证明：如图，取AC的中点F,连EF,PF因为点F是AC的中点，点E是BC的中点，所以EF∥AB,又AB⊥AC,所以EF⊥AC.0………………]分因为△PAC是等边三角形，F是AC的中点，所以PF⊥AC.·2分又EF∩PF=F,EF,PFC平面PEF,所以AC⊥平面PEF,·4分B又PEC平面PEF,所以PE⊥AC..5分(2)解：由(1)知，PF⊥AC,EF⊥AC,又EFC平面BAC,PFC平面PAC,平面BAC∩平面PAC=AC,二面角P-AC-B的大小是150°，所以∠PFE=150°.…7分不妨设AC=2,以A为坐标原点，AB,AC所在的直线为x轴，y轴，垂直于平面BAC的直线为之轴，建立空间直角坐标系A-xy之，如图所示.所以B2.00)A0.0.0.B1.1,0).P(-是1，号），所以A市-(-，1号)A龙=1,1,0)，萨-(-1，）8分n·AE=0,x十y=0,设平面PAE的一个法向量n=(x,y,之)，则即令x=1,解得y=一1，22=0,之=5w3所以平面PAE的-个法向量n=(1,-1,5）…10分设直线PB与平面PAE所成角的大小是O,则sin0=n,B2/1302n的V+1+×+1+217所以直线PB与平面PAE所成角的正弦值是严.21712分

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9.A由题意及正视图可知，三棱锥只能在如图所示的三棱柱A1AB1-D1DC1中，B且三棱锥的靠后的一个顶点必然被前面的面遮住，最下面的顶点一定在AD上，右边的顶点在B1C,上，左边靠前的顶点在A,D1上，故侧视图不可能为②④⑤.C故侧视图为③，三棱锥只可以为如图所示的三棱锥E-AA1B1,此时俯视图为④.故选A.