全国100所名校理数5答案

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2022全国100所名校理综卷一

21.解：(1)f(x)=1+a,x>0,当a≥0时，f'(x)>0恒成立，所以f(x)在(0，十∞)上单调递增.…1分又f(ea-1)=aea-1-a-1十1=a(ea-1一1)≤0，f(1)=a+1>0,所以此时f(x)在(0，十o∞)上仅有一个零点，符合题意；2分当a<0时，令f(x)>0,解得0 -是，所以f(x)在(0，-)上单调递增，所以f八)在（一，十o∞）上单调递减.….…3分要使f(x)在(0，十∞)上仅有一个零点，则必有f(-)=0,解得a=-1.综上，当a≥0或a=一1时，f(x)在(0，十∞)上仅有一个零点.…4分(2)因为f(x=ar十lnx十1，所以对任意的r>0,f(x)≤xe2恒成立，等价于u≤e2_血+1在(0，十o∞)上恒成立.…5分令m(）=c2:n+l(c>0),则只需a≤m(x)m即可，则m'(x)=2xe十+ln工，6分再令g(x)=2x2e2十lnx(x>0),则g'(x)=4(x2+x)e2+1>0,所以g(x)在(0，十o∞)上单调递增.7分因为g(什）-号-2h2<0,g1)=2e>0,所以g()有唯一的零点，且<<1，…8分所以当0 xo时，m'(x)>0,所以m(x)在(0，x)上单调递减，在(xo,十∞)上单调递增.因为2xe2o+lnx=0,所以2.xo+ln(2xo)=ln(-lnxo)+(一lnxo),…9分设S(x)=x十1nx(x>0),则S'(x)=1十1>0，所以函数S(x)在(0，十o∞)上单调递增.因为S(2.xo)=S(-lnxo),所以2xo=-lnxo,即e2o=10分所以m(x)≥m(xo)=e2oln十1=1_n@-1=2,则有a≤2.ToTo所以实数a的取值范围为（一∞，2].12分

全国100所名校理综卷答案2020

12.C对于A,若2列字母相同，余下的一列字母一定相同，故X的取值不可能为2，故A错误；对于B,将x,x,y,y,之，之放人2行3列的表格中，每格一个字母的总填法有CCC号=90，每列字母均不相同的填法有AC+ccac=48,所以P(X=0)=8=,故B错误；对于C,X的取值为0,1,3，P(X=1)=690号P(X=3)=品-所以E(X)=号，D(X)=23,故C正确，D错误.故选C,