2023卷临天下 全国100所名校单元测试示范卷·数学[23新教材·DY·数学-BSD-选择性必修第一册-N](八)8答案

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16.①6②(0，]【解析】①因为杯口放一个表面积为36πcm的玻璃球，所以球的半径为3cm,又因为杯口宽4√2cm,所以如图1所示，有|AB引=4√2，IC1A|=|C1B=3,CD⊥AB,所以|AD|=|BD|=2W2,所以|CD|=√TCB2-DB下=√9-8=1,所以|DE=2,又因为杯深8cm,即OD|=8,故最小距离为|OD|一IDE引=6.②建立直角坐标系，易知B(2√2,8)，设抛物线的方程为y=mx2(m>0),将B(2√2,8)代入得m=1,故抛物线方程为y=x2,当杯内放人一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，如图2，设玻璃球轴截面所在圆的方程为x2十(y一r)2=2,依题意，需满足抛物线上的点到圆心的距离大于等于半径恒成立，即√x2十(x2一r)2≥r,则有x2(x2+1一2r)≥0恒成立，解得1-2r≥0，可得0<，≤号，所以玻璃球的半径的取值范围为(0,2]DAEB衣x图1图2

10.ACD【解析】对于A,高二年级的学生周活动时间的众数为5，高一年级的学生周活动时间的众数为4,所以高二年级学生周活动时间的众数比高一年级的大.故选项A正确；对于B,高一年级学生周活动时间的平均值为：0.25×3+0.30×4+0.20×5十0.25×6=4.45,高二年级学生周活动时间的平均值为：0.15×3+0.25×4+0.35×5+0.25×6=4.7，所以高二年级学生周活动时间的平均值比高一年级的大.故选项B错误；对于C,高一年级学生周活动时间3,4对应的频率为0.25十0.30>0.5，故中位数为4，同理高二年级学生周活动时间的中位数为5，所以高二年级学生周活动时间的中位数比高一年级的大.故选项C正确；对于D,方差表示数据离散程度，高一年级学生周活动时间的频率分布比较平均，数据比较分散，故方差更大一点，故高二年级学生周活动时间的方差比高一年级的小，故选项D正确.故选ACD.