全国100所名校文科数学八答案

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1L,双曲线C的两个焦点E,F,以C的实轴为直径的圆记为D,过E作D的切线与C交于M;N两点，且cos∠FN5-,则C的离心率为A.B.3-3072【答案】C【解析】由题意，点N在双曲线右支.记切点为点A,连接OA,则OA1MN,OA=a,又OF=c,则A5=VC-d=b.过点E作FB⊥MN交直线MN于点B,连接FN,则FB∥OA,又点0为F5中点，则F2=2OA=2a,5=2AF=2b.由sRN版-号，得mFN=专m∠FN-行所以5N=一E到iBNE2 BNI58_3atan∠FNF2故F利-F因-1-26+兰.由双由线定义，-民州-2a,

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18.(12分)如图，四面体ABCD中AD⊥CD,AD=CD,∠ADB=∠BDC,E为AC中点(I)证明：平面BED⊥半面ACD:(2)设AB=BD=2,∠ACB=60,点F在BD上，当△4FC的面积最小时，求CF与半面ABD所成角的正弦值B解新：(I),AD=CD,∠ADB=∠BDC且BD为公共边.△MD南△BD全等.AB=BC.又：E为AC中点且AD=CD,.DE1AC,同理BE⊥AC又，DE BE=E,且均含于平面BED.AC⊥平面BED又，ACC平面ACD.平面BED⊥平面ACD2)在△MBC中，AB-2,∠ACB=60°，AB=BCAC=2,BE=√5在△4CD中，，AD⊥CD,AD=CD,AC=2,E为AC中点，∴.DE⊥AC,DE-1.又BD=2DE2+BE2=BD2,即DE⊥BE.:,直线4C、直线ED、直线EB两两互相垂直由点F在BD上且△MDB与ABDC全等，∴.AF=F(,由于E为AC中点∴，EF⊥AC当△AFC的面积最小时EF⊥BD在aDEB中，“BE-5,DG1EF=9BF-如图，以点E为坐标原点，直线AC、EB、ED分别为x、人二轴建立空间直角坐标系C年-0.4La、e569明F09寻BD=(0,-√5,1)、AD=(-10,)、BC=(-L-√5,0)CF=廊-cD-c-9设平面ABD的法向量为m=(x,y,)BD.m=0可得设y=1m=(51,5)AD-m=0设m与CF所成的角为a,CF与平面ABD所成角的为0∴sin0=cosa=mCF45mCF所以CF与平面ABD所成角的正弦值4W5