全国100所名校数学选修1答案

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11.ABC【解析】当x<1时，f(x)=x2e,则f(x)=(x2+2x)e=x(x+2)e,当x∈(-oo,-2),(0,1)时，f(x)>0,f(x)单调递增，当x∈（一2,0）时，f(x)<0,f(x)单调递减，且f(-2)=三，f(0)=0:当x21时f)=号，则fx)=二2，当zr∈(1,2)时，f(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(2，+o∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增，且f(1)=ef(2)=号，且f(x)≥0恒成立，画出函数f(x)的大致图象如下：y4-2对A,由函数图象可得0是函数f(x)的唯一零点，故A正确；对B,由图可得f(x1)∈(0，e),f(x2)∈[号e）故3∈(0,1)∈(1,3).使f()>f(x:),故B正确；对C,由图可得x=一2是f(x)的极大值点，故C正确；对D,方程[f(x)]一2af(x)=0(a∈R)等价于f(x)=0或f(x)=2a,由图可得f(x)=0有1个实数根x=0,所以方程[f(x)]2af(x)=0(a∈R)有两个不等实根等价于f(x)=2a有1个非零实根，则由图可得专<2a e,故D错误.故选ABC.

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14.-1(0,1)【解析】解方程f(xo)=一1，得x0≥1，xo<1,②，解①无解，解②得=一1.关于x的函数y=f(x)一k有两个不同零点等价于y=f(x)的图象与直线y=k有两个不同交点.作出f(x)的图象如下，32y=f(x)-----1-.-y=k23-23观察图象可知，当0