全国100所名校数学双级答案

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2解：(1)函数f(x)在[0，x]上单调递增，f(z)=e-1-a5nx≥0在[0，x]恒成立，当a≤0时，即-a≥0，因为x∈[0，x],simx≥0，则-asinz20,又e-1≥0，所以e-1-asinx≥0，即f(x≥0恒成立，符合题意：(2分)当a>0时，令g(x)=c-1-asi如x,则g'(x)=e-ac0sx,设n(z)=e-4c0s,则n(x)=E十asin >则g(z)在[0，x]上递增，当0<@≤1时，g(0)=】-a≥0，g(x)≥g(0)=0,所以8(x)在[0，x]上造增，即gx)≥g0)=0,符合题意；(4分)当>1时，g'0=1-a<0,g(2）=e>0,则存在[，]，有-0，当0 x山x十1-a红，即证e一x十acos I>zIn z+l-az,IE (0,+o0),即证e十a(x十osx)-x-1-zhx>0,x∈(0，+∞)，设h(z)=十co5工，h(x)=1-sinx≥0，放(x)在0,十∞)上单词递增，又h(0)=1>0,所以(xD0,又因为a21,所以a(x十cosz)≥x十c08x,所项e+a(x十cosx)-r-1-zlnx≥e十cosx-1-zln①当0 0,x血x≤0，所以e十cosx-1-xlhx>0,9分)@当z>1时，令g(x)=e+cosx-znx-1,则g ()=e-In I-sin 2-1,没r=ga,则K(a)=e-是-m玉设n田=g-}-os3,则Ro)=g+子t血x,因为x>1,所以m'(x)>0,所以m(z)即'(z)在(1，十∞)上单调递增：所以'(x)>h'(1)=e-1-c0s1>0,所以h(x)在(1，十o)上单调递增，所以h(x)>h(1)=e-sn1-1>0,即g'(z)>0,所以g(x)在(1，十∞)上单调递增，g(z)>g(1)=e十os1-1>0,即e+cosx-1-xlnx>0.综上可知，当a≥1时，e十a(x十c0sx)-z-1-tIn xe+cos I-1-rln>0,即fz)>xhx十1-ax.(12分)

全国100所名校试卷9英语

上后3-=-3,3分)4=4-0,所以数列他，是以为首项，一3为公比的等比须列.(6分)(2)证明：选-：S=4十3a十3a4十…十314，①3Sn=341十3十34十…+3r141十3a.,@①+②得4S,=4十3(a1十az)+32(十a4)十…十3r6a-1ta)+3a,=1+3x号+3×字+3X+3%,=叶a,所以4S,-3产4.=元.(10分)法二：油0克6=ra-是-x(-r,r-x-r+片(6分)8=t}-x-(8分)%,-X-3+是所以8-a10分)