全国100所名校数学文5答案

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17.解：存在.由BD⊥AC及三角形的面积公式，得2 acsin.∠ABC-2BD·b,结合∠ABC=60,6=23,BD=1,得ac=2w3①.在△ABC中，由余弦定理，得b=a+c2-2 ac cos.∠ABC,结合∠ABC=60及6=2得a+c-ac3,唧a+c=88法一：所以(a+c)-a3+c3+2ac=+2x号-a+e-433②.根据①@，可构造以a,c为根的一元二次方程x一4y3,43x+3=0,,即a==2w323解得x1=x:=3此时a=c=b,所以△ABC存在，是一个等边三角形a-C-2,33法二：由ac-言及a2+c-号得a2+c=2ac,由基本不等式知，a+c≥2ac,当且仅当a=c时取等号，2w3由ac=子及a=c,解得a=c-3此时a=c=b.所以△ABC存在，是一个等边三角形，a=c=2w33

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11.D【解析】在图①中，由已知，可得AC⊥DC.在图②中，分别取AC,AD的中点E,O,连接B'E,OE,OB',OC,可得∠B'EO为二面角B'-ACD的平面角，且∠B'EO=0.若0=90，可得OB'=√EB+EO=2,又OA=OD=OC=2,所以O为三棱锥B'-ACD外接球的球心，此时球O的表面积为16π.经验证，其他选项不符合，故选D.D