全国100所名校数学理科三答案

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21.男向预测从近五年的新课标全国卷来看，函数与导数的综合问题常常出现在解答题的压轴题位置，题目多在含参函数的单调性、极值、最值、图象交点等方面而进行命制，试题难度较高，对考生的综合能力要求较强.预计2022年可能考查三个方面：(1)导数与函数的单调性；(2)导数与函数的极值与最值；(3)导数与不等式以及参数的取值范围等问题，解题思路(1)先明确函数f(x)的定义域，然后对函数f(x)求导，对参数a分类讨论函数的单调性情况，(2)先将a分离出来，然后转化为函数的最值问题.参考答案(1)由题意知f(x)的定义域为(0，十o∞)，f)-上+2+2ax=2+1,1分)x当a≥0时，f(x)>0在(0，+c∞)上恒成立，所以f(x)在(0，十∞)上单调递增；(3分)当a<0时，4=4-8a>0,设1=-1+1=2a<0,2=-1-1-2a>0,2a2a由f(x)>0,得0 x2,所以f(x)在(0，x2)上单调递增，在(x2,十∞)上单调递减.综上所述：当a≥0时，f(x)在(0，十o)上单调递增；当<0时，在(0,1治四)上单调递增，在(1巫，+)上单调递减.(6分)2a2a(2)由f(x)+(x2-1)lnx 0时，k'(x)>0,所以函数k(x)在(0，十∞)上单调递增，又因为(0)=1>0，所以当x>0时，k(x)>0,即e-x>0.(10分)令h'(x)=0,得x=2,因为e2-x>0,所以当x∈(0,2)时，h'(x)<0,h(x)单调递减；当x∈(2，十∞)时，h'(x)>0,h(x)单调递增，所以A(x)m=a(2)=等-ln2-1,所以a

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16.考向预测…以基本初等函数为载体考查函数的应用问题，集中体现在函数零点个数的判断、零点所在区间等方面.作为高考的命题热点，多单独命题或与不等式综合考查，常以选择、填空形式出现.有时难度较大。解题思路…当x≥0时，f(x)=一x3十3x2十2，故f(x)=一3x2+6x=一3x(x一2)，故函数f(x)在(0,2)上单调递增，在(2，十∞)上单调递减，f(0)=2,f(2)=6;当x<0时，f(x)=-x2e,故f(x)=一xe(x+2),故函数f(x)在（一∞，一2）上单调递减，在（一2,0）上单调递增，f(一2)=一4e-2,画出函数图象，如图所示：643234由f()-mx+号m=0,得f(x)=m(x-之），由题意知y=f(x)与y=m(x-号)的图象有三个不同的交点，设直线y=m(x-是)与f()=-产e,x<0相切于点(o),则为=m(x一2)b=-e,m=-(a+2,所以-e0(十2)（一）=一i0,解得=-号m=是e,由图象可知0