全国100所名校样卷一数学答案

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11.考同预测…从近五年的新课标全国卷可以看出，三角函数的考查重点是三角函数的定义、图象与性质，考查中以图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值作为热点，并常与三角变换交汇命题，预计2022年的高考也会以三角函数的图象变换与性质为主进行考查.cosx-√3sinx,x≥0廊题思路…由题意知f(x)=sin(x+交）-√5sinx=cosx一√5sin|z=,因为3 sin x+cos x,x<0f(-x）=f(x),所以f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)=cosx一尽sinx=2cos(x+),作出f(x)的图象如图所示，13213π636.5π.7πO366由图象可知)的值域为[-2,2]，故①正确，f(x)不是周期函数，故②错误，函数f(x)在[-2x,-]上先增后减，故③错误，由f()十f()=一4，得f()=f()=一2，由图象可知一的最小值为5，故①正确.故选C参考答案…C

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17.考向预测…近五年高考三角函数与解三角形解答题往往处于高考数学试卷解答题第一题的位置，与数列交替考查，难度中等，以考查基础知识和基本能力为主，在应用正弦定理、余弦定理的同时，经常应用三角变换进行化简，综合性比较强，但难度不大，解题思路…先利用正弦定理进行边角互化得到角或边的条件，然后利用正弦定理或余弦定理转化为边的信息进行求解.参考答案…选①：由正弦定理得，sin Asin(A十B)=2(sin Ccos A十sin Acos C)sinC,所以sin Asin(A+B)=2sin(C+A)sinC,(2分)即sin Asin C=2 sin Bsin C,(4分)因为sinC≠0，新以sinA=2sinB,即a=2b,因为a+b=36,所以a=2√6，b=√6，(6分)因为c=2√3，所以cosC=24十6二2=3，(8分)2X2W6X√6所以如C=√1-=10分9_√7所以56c=号×26×5×9-3.(12分)选②：因为a=b(sinC+cosC),所以由正弦定理得sinA=sinB(sinC+cosC),(3分)匹：因为a=b(sinC+cosC),所以由正弦定理得sinA=sinB(sinC+cosC),(3分)因为sinA=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C,所以cos Bsin C=sin Bsin C,因为sinC≠0，所以tanB=1,又0