卷行天下的答案2023

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10.3【解析】由题意，抛物线C的焦点坐标为F(0,号），因为直线1与C有两个交点，所以1存在斜率，设L的方程为y=kx十号，A(a),B(),联少=x+立,整理得2-号虹-号=0，所以x4十=号，西=一号，又由抛物线的定义，可得1AF=号+，BF=号+，所以AF,BF-号+3(m+)+n%-号1+)，AB1AF1+1BF-号+n+为=专+k(a十)3号1+)，所以APAB丽=3.故选B.

21.解：(1)利用MP⊥C2N,C2N=2C2P,可知|CM1+IC2M=IC1N|=4>|CC2|=2,所以点M的轨迹方程为号+苦=1.(4分)(2)由题意得直线！的斜率不为0，所以设直线（的方程为x=my+1,令x=4,则y=是，x=my+1所以Q(4,品)，联立方程+-1解得：(3m2+4)y2+6my-9=0,设A(x1,y),B(x2,y2),且设y1>0,则有十=3n平4n为=3-9(6分)要证|AFBQ|=|BFAQ,则只需证：品-8即证n-m则证：马y1一为=为即证：品（+为)=2，又因为品（+)32为-183m2+4得出品（十)=2为成立，所以|AFIBQI=|BF|IAQI.(12分)DE