2023全国100所名校单元测试示范卷数学六答案

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20.解：(1)由f(x)=alnx+1,得f)=--(>0)(1分)当a≤0时，f(x)<0,f(x)单调递减，(2分)当a>0时，令f(x)=0,解得x=1,所以当x∈(0，三)时，(x)<0,f(x)单调递减，(3分)当x∈(，+∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增，(4分)综上，当a≤0时，f(x)在(0，十∞)上单调递减；当a>0时，f(x)在(0，)上单调递减，在(，+∞)上单调递增.(5分)》(2)当a=1时fx)=lnx+子，所以不等式f(x)≤g(x)恒成立等价于m≤xe-lnx-1在(0，十∞)恒成立，xe-lnx一1在(0，十oo)恒成立，即只需m≤（心一h）,记h(x)=e一x一1，则h'(x)=e一1，当x∈（一o,0)时，h'(x)<0,所以h(x)单调递减，当x∈(0，十∞)时，h(x)>0,所以h(x)单调递增，所以h(x)≥h(0)=0,所以e一x一1≥0，即e≥x十1，当且仅当x=0时取等号.又因为xe-(lnx+x)-1=e+lnr-(lnx+x)-l≥0，当且仅当lnx十x=0时取等号.所以e-n1≥，从而h≥是=1.所以（©一h）=1,min所以m≤1，所以m的取值范围为（一∞，1].(12分)

12.A【解析】设AF=m,FB=n,所以AB=m十n,设直线l的倾斜角为0，则p十mcos0=m,从而m=1-cos0。,同理可得n十cos0=p,所以n=1os0所以m+n=1os十1s0一。=2sin20m·n=1-cos0。=·1+cos0sin20因为AF|,LABL,FB成等比数列，所以A=AF·416|FB|,所以|AB|2=16|AF|·|FB|,即(m+n)2-16m,所以盖一%即im0-子所以sn0号或sim0=-合（会）.故选A