2023全国100所名校单元测试示范卷函数数学答案

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11.D【解析】由题知|MN=2,且圆M必过C的焦点，则A或B是C的焦点，又△MAB是等边三角形，则1MA1=MB1=2,则xw-号+1或xw=号-1,lyw=3,又M在C上，则3=2p(号+1)或3=2p(号-1)，又p>0,解得p=1或3.故选D.

21.解：(1)当a=0时，g(x)=(1-1)(-lnx)-1(x∈(0，十o∞))，，0>04(，19由题得g(x)-是(-1nx)-(1-是)_1-In-z,x2令h(x)=1-lnx-x,(x∈(0，+o)),则h'(x)=一士-1<0，所以6()在(0，十∞)上单调递减又h(1)=0,所以当x∈(0,1)时，h(x)>0,g'(x)>0,g(x)单调递增；当x∈(1，+∞)时，h(x)<0,g'(x)<0,g(x)单调递减，(3分)故g(x)≤g(1)=一1<0，所以g(x)无零点，(4分)(2)若不等式f(x) 1D,所以1)=是+x-1-(lnx+2)(x-1)2x-lnx一3，(x-1)2,(6分)令k(x)=x-lhx-3(x>1),所以(x)=1-是=x-1因为x>1,所以k'(x)>0,所以k(x)在(1,+∞)上单调递增，又k(4)=1-ln4<0,k(5)=2-ln5>0,所以存在唯一实数x0∈(4,5)，使得k(xo)=0,即In xo=xo-3,(9分)当x∈(1，xo)时，k(x)<0,t'(x)<0,t(x)单调递减；当x∈(x,十∞)时，k(x)>0,t(x)>0,t(x)单调递增，所以(x)=()=n+血+2=x-3+x0-1x-3+xo一12=x0-2,(11分)所以t(xo)∈(2,3)，者证面平所以只需a